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未解之谜:隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

日期:2017-05-20   来源:网络

  据海昏侯墓考古人员介绍,当初铜钱是一串一串放置的,而串连铜钱的丝绳或麻绳早已腐朽成灰痕。好在绳子两头的单结尚可辨认。经认真清点,凡是两头都有单结的成串完整的五铢钱为1000枚。汉朝串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”(mīn,音岷),后来演变为计量铜钱的单位,1000枚铜钱用缗串起来,就叫一缗。汉武帝实行的算缗、告缗政策,都是以千钱一缗为单位。这样,把数量庞大的铜钱以千钱一缗来清点,工作量无形中减少了上千倍!海昏侯墓中的200余万枚钱,实际上是2000余缗,数起来容易多了。

  再次,总重量达到10余吨的200余万枚铜钱,当初在钱库中是如何堆放的呢?古今中外所有的金库、钱库放置贵重金属或钱币时,必须整齐码放,有序排列,规范严整,这样既便于存放,又便于清点,还能随时查看是否丢失、被盗。而海昏侯墓的钱库在发掘时,所有铜钱散乱成为一堆(图6),看不出曾经整齐码放

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图6

  和排列的痕迹。原因何在?这是因为其一,串铜钱的缗是用丝绳或麻绳做的,时间一长就腐蚀掉,成缗的铜钱在自身重量的作用下完全解体;其二,海昏侯墓曾经遭受到一次严重地震的袭击,在横向与纵向震动的作用下,堆放的大量铜钱被震散;其三,椁室的坍塌致使堆放的铜钱更加散乱。

  那么,当初200余万枚铜钱是如何堆放的呢?前面说过,200余万枚铜钱实际上是2000余缗,如果用数学的方法堆起来,可以分为一堆、二堆、三堆、四堆或五堆。为了叙述方便,下面仅以一堆、三堆和五堆为例,作一个初步的探讨。

  方案一:假设把2000余缗铜钱放在一起成为一堆,那么,底部并排码放70缗(设为a),然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗(设为b),共码放40层(设为c),这样,用数学公式计算:

  (a+b)×c÷2 其中c=a-b+1

  代入数字后为:

  (70+31)×(70-31+1)÷2=2020

  也就是说,用2020缗铜钱堆成梯形的一堆。标准的汉五铢钱直径为2?5厘米,厚度为0?1厘米,粗略计算,这堆铜钱码放大约占地1?75平方米,摞起来有1米多高。

  方案二:假设把2000余缗铜钱分为3堆,每堆不到680缗,用同样的方法计算,底部码放46缗,顶部码放29缗,共码放18层,这样,这堆铜钱共计675缗,3堆共计2025缗。每堆大约占地1?15平方米,3堆共占地3?45平方米左右,摞起来不到半米高,比起堆成一堆稳当多了。

  方案三:假设把2000余缗铜钱分为5堆,每堆400余缗,用同样的方法计算,底部码放30缗,顶部码放11缗,共码放20层(图7)。这样,这堆铜钱共计410缗,5堆共计2050缗。每堆大约占地0?75平方米,5堆共占地3?75平方米左右,摞起来有半米多高。

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图7

  汉朝把这种具有长方底及两斜面的楔形体,叫做“刍甍(méng,音盟)”。当然,如果海昏侯墓中钱库的面积足够大,还可以分为更多的“刍甍”来堆放。

  四、铜环权使用中的数学之解

  汉朝人们称物体的重量,使用的是权与衡。权,其作用如同今天的砝码或秤砣;衡,其作用如同今天的秤杆,只不过没有刻度,提纽在秤杆的中间,衡盘放在两边,相当于等臂式天平。使用的时候只能用权的重量直接称出物体的同等重量。

  海昏侯墓出土了一套铜环权,大大小小一共十二枚。其中最大的一枚上刻着“大刘一斤”,最小的一枚实测为五铢。从图片上观察,十二枚铜环权可以分为六组,每组两个,重量相等(图8)。

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图8

  汉朝的衡制规定,1斤=16两,1两=24铢。这套铜环权第一组为1斤,第六组为5铢。目前在没有看到其他四组重量报告的前提下,参照已出土的战国时期楚国铜环权的制式,假设第二组为8两(半斤),第三组为4两,第四组为1两(24铢),第五组为12铢(半两)(图9)。现在的问题是,怎样用等臂式衡杆称出1~24铢与1~16两的重量呢?

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图9

  首先看1~24铢的称重方法。不可否认,由于铜环权最小的是5铢,因此,最难称的是小于5铢的1铢、2铢、3铢、4铢。但是客观上也存在着一个便利条件,就是汉朝货币五铢钱制作非常标准,可以当5铢铜环权使用。

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